127. Loginiai galvosūkiai

Vieną kartą mažos valstybėlės kariuomenės vadas gavo tokį įsakymą: „Valdovo atvykimo proga išrikiuokite visą savo kariuomenę šešiomis eilėmis taip, kad kiekvienoje eilėje stovėtų 5 kareiviai”. Vadas suglumo: „Juk aš turiu
tik 24 kareivius”. Tačiau netrukus, jis vis tiek sugalvojo, kaip įvykdyti užduotį. Ką jis padarė?

Atsakymas: Jei vienoje eilėje yra 5 kareiviai, tai šešiosė eilėse jų turėtų būti 5 * 6 = 30. Tačiau vadas turi tik 24 kareivius. Vadinasi, kai kurie kareiviai privalo stovėti iškart keliose eilėse. Tarkime, kad tokių kareivių yra x ir kiekvienas jų stovi k eilėse. Tuomet kiekvienoje eilėje be jų dar stovės (24 – x)/6 = 4 – x/6 asmenys. Iš čia išplaukia, kad x yra skaičiaus 6 kartotinis. Bet vienoje eilėje privalo būti 5 kareiviai, todėl 4 – x/6 + k * x/6. Gauname, kad k — 1 = 1 ir x/6 = 1. Vadinasi, vienas kareivis, stovintis pirmoje eilėje, turi priklausyti ir antrai eilei, o kitas antros eilės kareivis turi stovėti ir trečioje eilėje ir t. t., šeštos eilės kareivis privalo būti pirmoje eilėje. Tad kareiviai turi išsirikiuoti taisyklingu šešiakampiu. Tačiau tai ne vienintelis atsakymas (beje, galima pasiguosti bent tuo, kad šios eilės sudaro taisyklingą figūrą). Galima ir kitaip išrikiuoti.