32. Matematiniai galvosūkiai

Raskite mažiausią skaičių, kurį padalijus iš 2 gaunama liekana 1, padalijus iš 3 — liekana 2, padalijus iš 4 — liekana 3, padalijus iš 5 — liekana 4, padalijus iš 6 — liekana 5, padalijus iš 7 — liekana 6, padalijus iš 8 — liekana 7 ir padalijus iš 9 — liekana 8.

Atsakymas: Atrodytų, šį uždavinį patogiausia spręsti algebriškai. Bet kaip tada išklampoti iš 8 lygčių sistemos pelkės? Paslaptis paprasta — šiam uždaviniui išspręsti nereikia jokių lygčių, jokios algebros — pakanka tik nesudėtingų aritmetinių samprotavimų. Sakykime, kad ieškomas skaičius yra A. Tuomet skaičių A + l padaliję iš dviejų, gausime liekaną 1 + 1= 2 , t.y. šis naujasis skaičius iš dviejų dalijasi be liekanos. Analogiškai galima nustatyti, kad A + 1 be liekanos dalijasi taip pat iš 3, iš 4, iš 5, iš 6, iš 7, iš 8 ir iš 9. Tačiau, jei jis dalijasi iš 9, tai kartu dalysis ir iš 3; jei dalijasi iš 8, tai dalysis ir iš 4 bei 2; jei dalijasi iš 9 * 8 = 72, tai dalysis ir iš 6. Tad turime, kad A + l= 9 – 8 * 7 x 5 = 2520. Tuomet ieškomasis skaičius yra 2519. Kad jis tikrai tenkina uždavinio sąlygas, įsitikinti paliekame skaitytojui.



Palikite komentarą

  

  

Galite naudoti šiuos HTML kodus

<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>