41. Matematiniai galvosūkiai

Turime 4 panašias monetas. Kiekviena jų privalo sverti 5 g. Yra žinoma, kad tik viena moneta yra kitokios masės. Kaip, naudojantis svirtinėmis svarstyklėmis ir vienu 5 g svareliu, dviem svėrimais surasti netikrą monetą ir nustatyti, kokia ji — sunkesnė ar lengvesnė už kitas?

Atsakymas: Monetas pažymėkime raidėmis: A, B, C, D, o jų mases atitinkamai a, b, c ir d. Padėkime ant vienos svarstyklių lėkštelės monetas A ir B, ant kitos — monetą C ir 5 g svarelį. Galimi tokie
svėrimo rezultatai:
I a + b = c + 5 tuomet netikra moneta yra D ir kitu svėrimu, ant vienos svarstyklių lėkštelės dedant monetą D , o ant kitos — 5 g svarelį, nustatome — sunkesnė ar lengvesnė už kitas yra ši moneta.
II a + b nelygu c + 5; tuomet netikra moneta yra arba A, arba B, arba C. Galimi du atvejai:
1) a + b > c + 5 , tuomet arba C yra netikra lengvesnė moneta, arba viena iš A ir B yra netikra sunkesnė moneta. Antram svėrimui dedame ant vienos svarstyklių lėkštelės monetas A ir C, o ant kitos 5g svarelį ir monetą D(neužmirškime, kad d = 5g). Kai a + c = d + 5, tai tuomet netikra sunkesnė moneta bus B; kai a + c > d + 5; tai tuomet netikra sunkesnė moneta bus A, o kai a + c < d + 5, netikra lengvesnė moneta bus C.
2) a + b < c + 5, tuomet arba viena iš A ir B bus lengvesnė moneta, arba C bus sunkesnė netikra moneta. Ant vienos svarstyklių lėkštelės dedame monetas A ir C, o ant kitos monetą D ir 5g svarelį. Kai a + c = d + 5, tuomet B bus netikra lengvesnė moneta. Kai a + c > d + 5, tai tuomet C bus netikra sunkesnė moneta, o kai a + c < d + 5, tai tuomet A bus netikra lengvesnė moneta.